Подписаться«Макс»

В математическом выражении с несколькими операциями нельзя выбирать последовательность вычислений произвольно. Сначала учитывают скобки и степени, затем выполняют умножение и деление, а после — сложение и вычитание. РБК Life объясняет порядок действий на простых примерах и разбирает ошибки, из-за которых одно и то же выражение может привести к разным ответам.

Что такое порядок выполнения действий

Порядок выполнения действий — это последовательность, в которой вычисляют значение математического выражения, если в нем есть несколько операций. Единое правило нужно для того, чтобы одна и та же запись имела однозначный результат.

С порядком действий начинают знакомиться уже в начальной школе, а дальше правило используют практически во всех разделах математики — от вычислений с натуральными числами до преобразования алгебраических выражений.

В базовых арифметических выражениях действует такая последовательность:

скобки -> степени -> умножение и деление -> сложение и вычитание.

Важно не воспринимать умножение и деление как две разные ступени. У них одинаковый приоритет: если обе операции встречаются в одном выражении, их выполняют слева направо [1]. То же правило действует для сложения и вычитания.

Например, нужно решить следующее выражение:

24 : 4 × 2

В выражении есть только деление и умножение. Эти действия равноправны, поэтому начинаем расчет слева — делим 24 на 4 и только затем результат умножаем на 2:

24 : 4 × 2 = 6 × 2 = 12

Порядок действий без скобок

Если в выражении нет скобок, сначала нужно определить, к какому уровню относятся операции. В простейшем случае все действия равноправны, тогда их выполняют последовательно слева направо. Если встречаются операции разных уровней, сначала считают умножение и деление, а после — сложение и вычитание [2].

Если есть только сложение и вычитание

Сложение и вычитание имеют одинаковый приоритет.

Например:

18 − 6 + 4

Считаем слева направо:

18 − 6 + 4 = 12 + 4 = 16

Нельзя сначала сложить 6 + 4: знак «минус» относится к действию между 18 и 6, а не превращает оставшуюся часть записи в отдельную сумму.

Если есть только умножение и деление

Если в выражении есть только умножение и деление, их выполняют слева направо, поскольку эти операции имеют одинаковый приоритет.

Например:

36 : 6 × 4

Сначала выполняем первое действие слева:

36 : 6 × 4 = 6 × 4 = 24

Деление не важнее умножения, а умножение не важнее деления. Порядок определяет положение операций в выражении.

Если действия разные

Умножение и деление выполняют раньше сложения и вычитания.

Например:

8 + 3 × 4 − 6 : 2

Сначала считаем произведение и частное:

3 × 4 = 12

6 : 2 = 3

Остается:

8 + 12 − 3

Сложение и вычитание равноправны, поэтому идем слева направо:

8 + 12 − 3 = 20 − 3 = 17